当公章被更换后，原来的公章通常会在指定的日期起失去效力。这是为了确保单位或组织的公章管理规范化，以及避免因公章使用不当而带来的潜在风险或纠纷。
以您提供的两个参考信息为例：
庐江县退役军人服务管理中心更名为庐江县退役军人服务中心，并在2024年3月18日更换了公章。从这一天起，原公章（全称“庐江县退役军人服务管理中心”）即作废，新公章（全称“庐江县退役军人服务中心”）开始启用。这意味着，自2024年3月18日起，所有使用该单位公章的文件或合同等，都必须使用新公章才具有法律效力。
翼城县民政局也进行了公章的更换，原因是原公章磨损损坏。他们在2024年1月22日正式停止使用原公章，并办理了销毁手续。从2024年1月23日起，新公章开始启用。这意味着，在这之前使用的公章在之后将不再具有法律效力，所有文件或合同等都必须加盖新公章。
综上所述，一旦公章被更换，原来的公章通常会在公告或通告中指定的日期起失去效力。因此，在使用公章时，务必注意确认公章的有效性，以避免因使用作废公章而带来的不必要的麻烦或法律纠纷。如果您对某个具体单位或组织的公章更换情况有疑问，建议直接联系该单位或组织的相关部门进行咨询。