孩子请私教训练时受伤导致九级伤残的赔偿问题，涉及多个方面，以下是根据相关法律规定及实务经验给出的详细解答：

首先，明确赔偿责任主体：

1. 私教责任：如果私教在训练过程中存在过错，如指导不当、未采取必要的安全措施等，导致孩子受伤，私教应承担相应的赔偿责任。
2. 培训机构责任：如果孩子在培训机构内接受私教训练，且培训机构对私教的管理、监督或安全保障存在疏忽，培训机构也应承担一定的赔偿责任。
3. 孩子自身及监护人责任：若孩子自身存在过错，如未遵守训练规则、擅自进行危险动作等，或监护人未尽到监护职责，也可能影响赔偿责任的划分。

其次，确定赔偿项目和标准：

1. 医疗费：根据实际发生的医疗费用进行赔偿，包括住院费、手术费、药品费等。
2. 残疾赔偿金：根据伤残等级（九级伤残）和当地规定的赔偿标准计算。通常，残疾赔偿金会考虑受害人的年龄、收入状况、伤残程度等因素。
3. 护理费：若孩子因伤残需要他人护理，赔偿义务人应支付护理费，包括住院期间的护理费和出院后的长期护理费（如有需要）。
4. 营养费：根据孩子的伤残情况和医生建议，赔偿必要的营养费用。
5. 精神损害抚慰金：考虑孩子的伤残程度、精神痛苦等因素，赔偿义务人应支付一定的精神损害抚慰金。
6. 其他费用：如交通费、住宿费、误工费等，根据实际情况予以赔偿。

最后，赔偿协商与诉讼：

1. 协商赔偿：在明确责任主体和赔偿项目后，可与赔偿义务人进行协商，达成赔偿协议。
2. 诉讼维权：若协商不成，孩子（或其监护人）可向法院提起诉讼，要求赔偿义务人承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明责任主体的过错、孩子的伤残情况以及赔偿项目的合理性。

综上所述，孩子请私教训练时受伤导致九级伤残的赔偿问题涉及多个方面，需综合考虑责任主体、赔偿项目和标准以及赔偿方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。