关于“利害关系人是否可以申请履行职责”的问题，首先我们要明确一点：利害关系人通常不能直接申请行政机关或其他机构“履行职责”，特别是当这个“职责”是指向行政机关对某个具体行政行为的强制执行。下面我根据相关法律法规和司法实践，为你详细解析这个问题：

1. 行政机关的裁量权：

   • 行政机关对于是否申请法院强制执行某个行政行为，享有一定的裁量权。这意味着，即使某个行政行为符合强制执行的条件，行政机关也可以根据实际情况决定是否申请执行。

2. 利害关系人的权利：

   • 利害关系人通常不能直接要求行政机关履行其“申请强制执行”的职责。但是，如果利害关系人的权益受到某个未履行的行政行为的影响，他们可以通过其他法律途径来维护自己的权益。
   • 例如，在行政裁决的情况下，如果行政机关未能在法定期限内申请强制执行，而该裁决又直接影响了利害关系人的权益，那么利害关系人可以根据相关法律规定，直接申请法院强制执行该裁决。

3. 法律程序的分离：

   • 行政诉讼与非诉执行审查是两种不同的法律程序。利害关系人不能通过行政诉讼的方式，要求法院判令行政机关申请强制执行某个行政行为。因为这样做会违背行政诉讼法对审判程序与执行程序分离的功能设计。

4. 特定情况下的直接申请：

   • 如前所述，在特定情况下（如行政裁决），利害关系人可以直接申请法院强制执行，以保护自己的合法权益。但这需要满足一定的条件，如行政行为已经生效、具有可执行内容，且利害关系人的权益直接受到该行为的影响。

综上所述，利害关系人通常不能直接申请行政机关“履行职责”（特别是指申请强制执行），但可以通过其他法律途径来维护自己的权益。如果你在具体案件中遇到类似问题，建议详细咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。