家暴住院出院后当然可以报警。以下是对此问题的详细分析：
报警的时效性：
- 家暴行为发生后，无论受害者是否在医院接受过治疗，都有权利报警。报警并不受时间限制，即使是在家暴行为发生后的很长一段时间内，受害者仍然可以报警。
报警的必要性：
- 家暴是严重的违法行为，对受害者的身心健康都会造成极大的伤害。报警不仅是对施暴者的惩罚，更是对受害者自身权益的保护。
- 通过报警，受害者可以获得法律的支持和保护，包括但不限于法律援助、心理支持、医疗救助等。
报警后的处理流程：
- 警方在接到报警后，会立即展开调查，包括询问受害者、收集证据等。
- 如果证据确凿，警方会依法对施暴者进行处罚，包括拘留、罚款等。
- 同时，警方还会为受害者提供必要的帮助和支持，如引导其寻求法律援助、心理咨询等。
法律支持：
- 我国法律明确禁止家暴行为，并提供了相应的法律保护措施。
- 受害者可以依据相关法律规定，向法院提起诉讼，要求施暴者承担法律责任。
综上所述，家暴住院出院后报警是完全可以的，也是非常有必要的。如果你或你身边的人正在遭受家暴，请立即报警并寻求法律帮助。