关于“推老人导致住院一天会被拘留几天”这个问题，我不能给出一个具体的拘留天数，因为拘留的期限取决于多种因素，包括行为的性质、产生的后果以及行为人的主观动机等。下面我将从不同情况进行分析：

1. 如果行为情节轻微，未造成轻微伤以上的后果：

   • 在这种情况下，一般不会涉及到拘留问题。推搡行为可能只是被视为一般的纠纷或冲突，警方可能会进行调解，而不会直接采取拘留措施。

2. 如果行为导致老人受到轻微伤：

   • 当事人可能会面临行政拘留的处罚。根据《治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限通常为五日至十日。具体拘留天数会由公安机关根据案情具体情况决定。

3. 如果行为导致老人受到轻伤、重伤或更严重的后果：

   • 当事人就有可能涉嫌构成故意伤害罪，进而被采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限一般不会超过三十七天，但此后当事人还有可能会被依法逮捕并最终被判处相应的刑罚。刑罚的具体长度将取决于法院的判决，可能涉及有期徒刑、拘役等。

综上所述，推老人导致住院一天会被拘留几天并没有一个固定的答案。它取决于行为的性质、后果以及行为人的主观动机等多种因素。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解可能的法律后果。你可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供进一步的法律分析和建议。