司法机关通过以下途径来鉴定犯罪嫌疑人犯罪时是否精神正常：

一. 家属提出申请

• 法律依据：家属可以提供嫌疑犯曾经患病或可能患病的相关依据，如嫌疑人既往病史、家族病史等，然后依法向公检法办案机关提出申请。
• 实例说明：例如，某家属认为其亲属在犯罪时可能因精神病发作而失去正常判断能力，于是向公安机关提出申请，要求进行精神病司法鉴定。

二. 公安机关或检察院启动鉴定程序

• 法律依据：在案件侦查或审查起诉过程中，如果公安机关或检察院发现嫌疑人有精神病症状，或者为了更好地破案、诉讼、定罪量刑，可以主动启动精神病鉴定程序。
• 实例说明：例如，公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人行为异常，有精神病的嫌疑，于是决定启动司法鉴定程序，以确认其在犯罪时的精神状态。

三. 办案机关委托鉴定

• 法律依据：办案机关在决定进行精神病鉴定后，会委托具有相应资质的司法精神病医学鉴定机构进行鉴定。这些机构通常配备专业的精神科医生、心理专家以及相关的专业设备与技术手段。
• 实例说明：例如，某法院在审理一起刑事案件时，认为被告人可能存在精神病问题，于是委托当地一家具有资质的司法精神病医学鉴定机构进行鉴定。

四. 鉴定过程与结论

• 鉴定过程：鉴定机构会对被鉴定人进行全面的检查，包括精神状态检查、病史采集、心理测验等。精神状态检查涵盖被鉴定人的认知、情感、意志行为等多方面表现；病史采集则需详细了解其家族病史、个人既往病史、成长经历、生活事件等。
• 鉴定结论：完成鉴定后，参与鉴定的专家会签署鉴定意见。如果存在不同意见，这些意见也会被记录在案。最终，鉴定结论会以《鉴定书证审查意见书》的形式作出，并加盖鉴定机构的公章，以确保其法律效力。

五. 对鉴定结论的异议处理

• 法律依据：如果对鉴定结论有异议，当事人可以在被告知时直接提出重新鉴定的要求，或者在开庭前要求重新鉴定。重新鉴定的情形可能包括鉴定机构或人员不具备资格、鉴定程序违法、鉴定结论依据不足等。
• 实例说明：例如，某被告人在收到精神病鉴定结论后，认为鉴定结论存在错误，于是向法院提出重新鉴定的申请。法院在审查后认为申请理由充分，于是决定重新进行鉴定。

综上所述，司法机关通过家属提出申请、公安机关或检察院启动鉴定程序、办案机关委托鉴定以及鉴定过程与结论等多个环节来鉴定犯罪嫌疑人犯罪时是否精神正常。这些程序和方法旨在确保司法公正和当事人权益的保障。