关于无固定期限劳动合同辞退的补偿问题，这主要取决于辞退的合法性以及员工在本单位的工作年限。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退与违法辞退的界定

1. 合法辞退：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第39条规定的过错情形，如严重违规、失职等，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。

2. 违法辞退：

   • 若用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同，则视为违法辞退。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、经济补偿的计算方式

• 合法辞退的经济补偿：

  • 根据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
  • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

• 违法辞退的赔偿金：

  • 赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的赔偿金；
  • 六个月以上不满一年的，按两年计算（即支付两个月工资的赔偿金）；
  • 不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

三、月工资的计算标准

• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、实际案例说明

• 假设某员工在单位工作了3年8个月，月平均工资为5000元。
  • 如果是合法辞退，经济补偿为4个月工资，即20000元；
  • 如果是违法辞退，赔偿金则为4个月工资的二倍，即40000元。

五、建议与注意事项

1. 对于用人单位：

   • 建议严格依据法律规定处理劳动关系，避免违法辞退带来的高额赔偿风险；
   • 在辞退员工时，应确保有充分的法律依据和证据支持。

2. 对于劳动者：

   • 若遭遇违法辞退，应及时收集证据，通过合法途径（如劳动仲裁）维护自身权益；
   • 在与用人单位协商补偿事宜时，应了解自己的权益和法律规定，争取合理的经济补偿。

综上所述，无固定期限劳动合同辞退的补偿问题涉及多个方面，包括辞退的合法性、经济补偿的计算方式、月工资的计算标准以及实际案例的应用等。希望以上解答能为您提供清晰、详细、有深度的信息。