在公立医院中发生医疗纠纷时，处理过程需要严谨且妥善，以确保医患双方的权益得到合理维护。以下是对公立医院发生医疗纠纷处理流程的详细解答：

一、迅速组建专业处理团队

医院方面应第一时间组建由经验丰富的医疗专家、法律事务专家以及沟通协调能力强的人员组成的处理团队。这个团队会迅速赶赴现场，对纠纷情况进行全面、细致的了解和评估，确保掌握准确的信息，为后续处理打下坚实基础。

二、诚恳沟通，倾听诉求

处理团队会以诚恳且专业的态度，耐心倾听患者及其家属的诉求和不满。通过温和而坚定的语气，向他们解释医疗过程的复杂性和不确定性，避免情绪对抗的升级。同时，积极引导患者及其家属通过合法、合理的途径来解决纠纷。

三、引导申请医疗事故鉴定

处理团队会建议患者及其家属申请医疗事故鉴定，这是解决医疗纠纷的重要依据。医疗事故鉴定机构会依据严格的程序和标准，对纠纷事件进行全面的调查和分析，包括医疗行为的合法性、规范性以及患者的实际病情等因素。

四、依据鉴定结果，提出解决方案

鉴定结果出来后，医院会根据鉴定结论，与患者及其家属进行坦诚的沟通，明确责任归属。如确实存在医疗过错，医院会提出相应的解决方案，如赔偿、道歉等，以最大程度地满足患者及其家属的合理需求，并努力维护医患关系的和谐与稳定。

五、其他处理方式

除了上述流程外，医疗纠纷还可以通过以下方式处理：

1. 协商解决：医患双方可以直接就争议问题进行沟通、协商，力求达成一致解决方案。这是最常见且便捷的方式。
2. 行政调解：患者及其家属可向当地卫生行政部门提出申请，由其主持调解。行政调解具有权威性和公正性，有助于双方达成和解。
3. 民事诉讼：若协商、调解均不成，患者及其家属可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据（如病历、检查报告、医疗费用清单等）来证明医院存在过错及该过错与损害后果之间的因果关系。法院会依据相关法律法规及证据进行审理并作出判决。

六、注意事项

在处理医疗纠纷过程中，患者及其家属应注意以下几点：

1. 及时固定证据：医疗纠纷发生后，应尽快收集并固定相关证据，如病历、检查报告等。这些证据对于后续的处理和维权至关重要。
2. 按法定程序维权：在维权过程中，应遵守法律法规，按照法定程序进行。避免采取过激行为或非法手段，以免对自身造成不必要的损失。
3. 保持冷静理性：面对医疗纠纷，患者及其家属应保持冷静理性，避免情绪化处理问题。通过合法途径维护自身权益，同时尊重医院和医护人员的合法权益。

综上所述，公立医院发生医疗纠纷时，应通过组建专业处理团队、诚恳沟通、引导申请医疗事故鉴定、依据鉴定结果提出解决方案等方式来妥善处理。同时，患者及其家属也应积极配合处理流程，注意固定证据、按法定程序维权，并保持冷静理性。