原告可以申请追加第三人。在案件审理过程中，如果原告发现遗漏了应该参加诉讼的无独立请求权的第三人，可以向人民法院申请追加该第三人参加诉讼。是否同意追加，由法院决定。同时，如果第三人认为对当事人双方的诉讼标的有独立请求权的，也有权提起诉讼。以下是详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。

2. 申请追加第三人的情况：

   • 原告在案件审理过程中，如果发现遗漏了应该参加诉讼的无独立请求权的第三人，可以向法院提出追加申请。
   • 法院会审查原告的申请，并决定是否同意追加。如果同意追加，第三人将作为案件的一方当事人参与诉讼。

3. 追加第三人的影响：

   • 追加第三人可能有助于查明案件事实，因为第三人可能掌握与案件相关的证据或信息。
   • 追加第三人也可能影响案件的处理结果，因为第三人的参与可能改变原有的诉讼格局和利益分配。

4. 注意事项：

   • 原告在申请追加第三人时，应提供充分的证据或理由，以证明第三人与案件存在法律上的利害关系。
   • 法院在决定是否追加第三人时，会综合考虑案件的具体情况、第三人的身份和地位、以及追加第三人对案件处理的影响等因素。

综上所述，原告在符合法定条件的情况下，可以申请追加第三人参加诉讼。如果您在诉讼过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。