在刑事案件中，如果被害人因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，可以通过以下两种方式追讨民事赔偿：

一、提起刑事附带民事诉讼

1. 提起时机：在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。这通常是在刑事案件立案后，至第一审判决宣告前提出。

2. 提交材料：需要提交附带民事起诉状，详细说明具体的赔偿请求、事实和理由，并提供相关证据材料。

3. 审理与调解：人民法院在审理附带民事诉讼时，会根据自愿、合法的原则进行调解。如果调解达成协议，将制作调解书，经双方当事人签收后即具有法律效力。如果调解不成，法院将根据物质损失情况作出判决或裁定。

二、单独提起民事赔偿诉讼

如果被害人选择在刑事案件之外单独提起民事赔偿诉讼，也可以向法院提出。这种情况下，诉讼程序将遵循民事诉讼法的规定进行。

三、追讨赔偿的步骤

1. 及时提起诉讼：无论是在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，还是单独提起民事赔偿诉讼，都要确保在诉讼时效期间内提出。一般情况下，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。

2. 申请强制执行：如果判决已生效，但责任人未履行赔偿义务，被害人可以向作出判决的法院申请强制执行。需要提交强制执行申请书、生效法律文书等材料。

3. 执行措施：法院受理执行申请后，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。

4. 协商与和解：在执行过程中，也可以与对方协商赔偿方案，达成和解协议促使其主动赔偿。如果被执行人拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将被依法追究刑事责任。

四、注意事项

1. 诉讼时效：务必在诉讼时效期间内提起诉讼或申请强制执行，以免因时效经过而丧失法律权利。

2. 证据收集：在提起诉讼前，要尽可能收集相关证据材料，以证明自己的损失和赔偿请求的合理性。

3. 分期支付：在一定条件下，刑事附带民事赔偿可以分期支付。但这需要赔偿人确实存在经济困难等合理情形，并经被害人同意且法院审查认可后决定。分期支付需明确每期支付的时间、金额等具体内容，并严格按照约定履行。

综上所述，追讨刑事案件中的民事赔偿需要遵循一定的法律程序和步骤。被害人或其法定代理人、近亲属应及时提起诉讼或申请强制执行，并注意收集证据、关注诉讼时效以及可能的分期支付情况。