公司死亡一人的事故，通常被认定为一般事故。以下是对此类事故处理流程和法律责任的全面解析：

一、明确结论

公司发生一人死亡事故，必须立即报告、保护现场、配合调查，并承担相应的法律责任，包括可能的罚款、民事赔偿以及必要的整改与预防措施。

二、事故处理流程

1. 事故报告：

   • 事故发生后，企业现场人员应立即报告本单位负责人。
   • 单位负责人需在1小时内向事故发生地的县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门报告。

2. 应急救援：

   • 企业应迅速启动生产安全事故应急救援预案，组织抢救遇险人员，并确保事故现场及相关证据不受破坏。

3. 保护现场与证据：

   • 企业应确保事故现场不受破坏，保留所有与事故有关的物品、痕迹和资料。

4. 配合事故调查：

   • 一般情况下，此类事故由县级人民政府负责调查，或由其授权/委托的部门组织事故调查组。
   • 企业应积极配合调查工作，如实提供事故相关情况和资料。

三、法律责任

1. 刑事责任：

   • 若企业在生产、作业中违反安全管理规定导致重大伤亡事故，可能构成重大责任事故罪或重大劳动安全事故罪。
   • 将面临三年以下有期徒刑或拘役，情节特别恶劣者可达三年以上七年以下有期徒刑。

2. 行政处罚：

   • 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，企业可能面临20万元以上50万元以下的罚款。
   • 企业主要负责人若未履行安全生产管理职责，将导致撤职处分，构成犯罪的还将追究刑事责任，并可能面临五年内不得担任生产经营单位主要负责人的限制及上一年年收入30%的罚款。

3. 民事赔偿责任：

   • 企业需对死者家属承担民事赔偿责任，赔偿项目包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

四、后续措施

1. 处理善后事宜：

   • 企业应及时与死者家属取得联系，表达慰问和哀悼，协商并依法承担经济赔偿责任。

2. 整改与预防措施：

   • 针对事故原因和暴露出的问题，企业应立即开展全面的安全隐患排查工作。
   • 制定详细的整改方案，并及时进行整改。
   • 完善安全生产规章制度和操作规程，加强员工安全教育培训。
   • 提高企业的安全生产水平，防止类似事故再次发生。

综上所述，公司在发生一人死亡事故后，必须严格按照相关法律法规和规定进行处理，确保事故得到妥善解决，并采取措施防止类似事故再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。