当遭遇对方醉驾导致您的车辆受损时，您可以按照以下步骤来申请赔偿，以确保您的权益得到充分保障：

一、及时报警与保险报案

1. 报警：发生事故后，第一时间拨打报警电话，交警会迅速赶到现场进行勘察、调查，并出具交通事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。
2. 保险报案：同时，您也需要向自己的保险公司报案，告知事故情况，以便保险公司及时参与定损和理赔过程。

二、定损与确定维修费用

1. 联系定损：与保险公司沟通后，他们会安排定损员对您的车辆进行定损，详细记录并确定车辆的维修费用。
2. 确认定损结果：确保所有因本次事故造成的损坏都被准确记录，并与定损员确认定损结果，以便后续索赔。

三、收集事故相关证据

1. 现场照片：拍摄事故现场照片，包括车辆损坏情况、事故位置等。
2. 责任认定书：保留交警出具的交通事故责任认定书。
3. 维修发票与定损报告：保存车辆维修发票和保险公司的定损报告。
4. 医疗费用票据（如适用）：如果事故中有人受伤，还需收集相关的医疗费用票据。

四、与对方及保险公司协商赔偿

1. 提出赔偿要求：依据交通事故责任认定书，向对方及其保险公司提出赔偿要求，包括车辆维修费用、车辆贬值损失（如有）、因事故产生的合理交通费用等。
2. 协商解决：尝试通过协商达成赔偿协议，这是最为高效和便捷的方式。

五、协商不成可提起诉讼

1. 准备材料：如果协商无法达成一致，您需要准备相关证据材料，包括上述收集的所有证据和赔偿要求。
2. 撰写起诉状：根据事实情况和法律依据，撰写起诉状，明确诉讼请求和理由。
3. 提起诉讼：向有管辖权的法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，申请赔偿的过程需要您积极行动，及时报警、报案，收集证据，并与对方及保险公司进行协商。如果协商不成，还可以选择通过法律途径来维护自己的权益。希望这些步骤能够帮助您顺利获得应有的赔偿。