当私人堵路的情况发生时，交警确实有权并且有责任进行处理。以下是对这一问题的详细解答：

首先，私人堵路是违反《治安管理处罚法》的行为，因为它扰乱了公共秩序，影响了大家的正常出行。根据这一法规，实施堵路行为的人可能会面临警告、罚款甚至拘留等处罚。具体来说，如果情节较轻，可能会被处警告或者二百元以下罚款；但如果情节比较严重，比如堵路时间较长、引起群众不满等，就可能会面临五日以上十日以下拘留，并可能并处五百元以下罚款。

进一步地，如果堵路行为造成了交通严重堵塞，或者有其他恶劣后果，就可能涉嫌刑事犯罪，比如聚众扰乱交通秩序罪。在这种情况下，对于首要分子，可能会处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

因此，当遇到私人堵路的情况时，大家不应该自行处理，而是应该及时拨打报警电话。公安机关会依据相关法律法规进行处理，以保障公共秩序和大家的出行安全。交警作为公安机关的一部分，有责任对这类违法行为进行制止和处罚，以维护交通秩序和公共安全。

综上所述，私人堵路是违法行为，交警有权并且有责任进行处理。在遇到这类情况时，大家应该及时报警，让交警依法进行处理。