对于一个工程施工项目，不允许分公司投标。因为工程施工项目要求投标人具有相应的总承包或者专业承包资质，而分公司不能取得施工资质证书。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 《招标投标法》第二十五条及相关规定明确了投标人的资质要求。
   • 《建筑业企业资质管理规定》及其实施意见也强调了施工资质的重要性。
   • 《民法典》第七百九十一条禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位，这同样适用于分公司投标的情况。

2. 分公司与总公司的关系：

   • 分公司不具有独立法人资格，其最终的法律责任由总公司承担。
   • 因此，分公司无法独立申请施工资质，也就无法作为投标人参与工程施工项目的投标。

3. 特殊情况说明：

   • 对于不要求资质的一般项目，分公司理论上可以参与投标，但最终的民事责任仍由其总公司承担。
   • 然而，在实际操作中，由于工程施工项目通常都涉及较高的技术要求和法律责任，因此很少有不要求资质的情况。

4. 建议与指导：

   • 如果分公司希望参与工程施工项目的投标，可以考虑与总公司合作，以总公司的名义进行投标。
   • 在编制招标文件时，招标人也应明确投标人的资质要求，以避免后续可能出现的分歧。

综上所述，对于一个工程施工项目，分公司是不允许投标的。如果分公司有参与投标的意向，应首先了解相关法律法规和资质要求，并考虑与总公司合作或寻求其他合法的参与方式。