授权书可以不约定授权日期，但这会影响授权的具体有效期及双方的权利义务。以下是详细分析：

1. 法律效果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，授权委托书应当载明代理人的姓名、代理事项、权限和期限。但若授权书未明确约定授权期限，并不必然导致授权无效。双方可通过补充协议明确期限，若无法达成一致，则视为不定期授权，双方均有权随时终止。

2. 对授权人与被授权人的影响：

   • 对于授权人而言，未约定授权期限可能导致被授权人在较长时间后仍以授权名义行事，而授权人的意图可能已经发生变化。因此，授权人应谨慎考虑是否明确授权期限，并在发现不当行为后及时撤销授权。
   • 对于被授权人而言，缺乏明确期限可能导致在行使权力时感到迷茫。因此，被授权人应谨慎行事，尽快完成授权事项，并与授权人沟通明确期限或终止条件。

3. 处理方式与建议：

   • 双方应首先尝试通过协商以书面形式明确授权期限，避免后续纠纷。
   • 若无法就期限达成一致，则可依据法律规定视为不定期授权，并有权随时终止。同时，也可根据授权事项的性质、目的及交易习惯等合理确定授权期间。
   • 在涉及重大利益或长期合作时，建议在授权书中明确约定期限，以保障双方权益。

综上所述，授权书可以不约定授权日期，但双方应充分了解不约定期限可能带来的法律效果和影响，并采取相应的措施来保障自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。