家人申请取保候审后，公安机关通常会在三日以内作出决定，并通知是否通过。不过，实际通知时间可能会因案情复杂程度、司法机关的工作效率以及具体案件情况而有所差异。以下是对这一问题的详细解答：

1. 一般情况：

   • 家属提交取保候审申请后，公安机关应在三日以内对申请进行审查，并作出是否同意取保候审的决定。
   • 若同意取保候审，公安机关会迅速通知家属，并要求提出保证人或者交纳保证金。

2. 特殊情况：

   • 对于案情复杂的案件，经批准，公安机关可以延长审查时间至一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 在这些特殊情况下，家属可能需要等待更长的时间才能得知申请结果，最长可能达到三十七日左右。

3. 通知方式：

   • 公安机关通常会通过电话、邮寄、电子邮件等方式通知家属申请结果。
   • 家属应保持联系方式的畅通，以便及时接收通知。

4. 后续步骤：

   • 若取保候审申请通过，家属需按照公安机关的要求，办理相关手续，如提供保证人、交纳保证金等。
   • 若取保候审申请未通过，公安机关会告知家属，并说明不同意的原因。家属可以根据情况决定是否提出复议或申诉。

综上所述，家人申请取保候审后，通知时间因案情复杂程度和司法机关工作效率而异。家属应耐心等待，并保持联系方式的畅通，以便及时接收通知。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。