法院执行被执行债务人的采矿权，是一个涉及法律程序和专业知识的复杂过程。以下是对此过程的详细解答：
一、审查立案
首先，人民法院在接到申请执行书及有关法律文书后，会进行一系列审查工作。这些审查包括但不限于：确认申请执行是否合法适当，有关法律文书是否齐备且内容明确，以及被执行人是否具有执行能力等。这是确保执行程序合法性和正当性的重要步骤。
二、通知履行
在审查通过后，人民法院会决定对义务人（即被执行人）进行强制执行。在执行前，法院会先行通知义务人在规定的期限内自动履行法定义务。这一步骤旨在给予被执行人一个主动履行债务的机会，避免不必要的强制执行措施。
三、准备强制执行
如果被执行人未在规定期限内履行义务，法院将开始准备强制执行工作。这包括填写行政强制执行证，确定强制执行的计划和方案，以及根据需要书面通知有义务协助的单位和个人。这些准备工作是确保强制执行顺利进行的必要环节。
四、实行强制执行
在准备工作完成后，法院将正式实施强制执行。执行人员会表明身份，出示执法证件和执行根据，并按照预定的计划和方案对被执行人的采矿权进行查封、冻结或采取其他必要的执行措施。执行结束后，法院会将执行情况书面通知申请执行的机关。
五、特殊注意事项
矿业权特性：矿业权包括探矿权和采矿权，具有其特殊性。在执行过程中，需要充分考虑矿业权的价值、转让性以及可能对被执行人生产经营的影响。
查封、冻结效果：查封、冻结矿业权将限制其办理年审、转让变更、续期等手续，从而促使被执行人妥协并偿还债务。
办理部门：根据颁证权限的不同，需要到相应的有权部门办理查封、冻结手续。这要求执行人员熟悉相关法律法规和行政程序。
矿业权续期问题：如果查封、冻结期间矿业权未办理续期，可能会导致查封、冻结失去意义。因此，在执行过程中需要密切关注矿业权的有效期限，并及时采取相应措施。
综上所述，法院执行被执行债务人的采矿权是一个严谨而复杂的法律过程。在执行过程中，法院需要遵循法定程序，充分考虑矿业权的特殊性，并确保执行措施的合法性和有效性。同时，被执行人也应积极配合执行工作，履行法定义务，以避免不必要的法律后果。