首先，我们需要明确问题中的几个关键点：一是“没有独立生活能力的被抚养人”，二是“情节恶劣的刑事责任”。结合这两点，我们可以理解为，询问的是对于虐待或遗弃没有独立生活能力的被抚养人，且情节恶劣时，应承担的刑事责任是什么。

结论：对于虐待或遗弃没有独立生活能力的被抚养人，且情节恶劣的，可能构成虐待罪或遗弃罪，需要承担相应的刑事责任。

分析说明：

1. 虐待罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。其中，“家庭成员”包括被抚养人。
   • 若虐待行为致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
   • “情节恶劣”通常包括持续、频繁的虐待行为，对被害人造成身心严重伤害等。

2. 遗弃罪：

   • 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • “情节恶劣”可能包括长时间不履行扶养义务，导致被害人生活无着落、身体受到严重损害等。

法律建议：

• 若你或你身边的人遭遇了此类情况，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
• 同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权途径。

行动指导：

• 在遇到相关问题时，保持冷静，收集好相关证据，如照片、视频、医疗记录等，以便在报案或诉讼时使用。
• 积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。

总之，对于虐待或遗弃没有独立生活能力的被抚养人，且情节恶劣的行为，我国法律有明确的刑事责任规定。若你或你身边的人遭遇了此类情况，应及时采取措施维护自己的合法权益。