关于烧烤店油烟无组织排放的处罚，我可以给你提供详细的解答。

首先，烧烤店油烟无组织排放是违法的，并且会受到相应的行政处罚。根据《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条第一款的规定，排放油烟的餐饮服务业经营者应当安装油烟净化设施并保持正常使用，或者采取其他油烟净化措施，使油烟达标排放，并防止对附近居民的正常生活环境造成污染。如果烧烤店未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟，那么就会面临处罚。

具体来说，处罚的依据和种类如下：

• 处罚依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》第一百一十八条第一款，违反本法规定，排放油烟的餐饮服务业经营者未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过排放标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，并处以罚款。
• 处罚种类：通常情况下，罚款的金额在五千元以上五万元以下。不过，如果烧烤店在检查后立即进行了整改并缴纳了生态损害赔偿金，那么根据相关规定，可能会从轻处罚。例如，在某个案例中，一家烧烤店因未安装油烟净化设施而被处以壹万三仟陆佰元罚款（¥13600元整）。

此外，如果烧烤店逾期不缴纳罚款，那么相关部门还可以根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，每日按罚款数额的3%加处罚款。同时，烧烤店也有权在收到处罚决定书之日起60日内向相关政府申请行政复议，或者在6个月内向法院提起行政诉讼。

综上所述，烧烤店油烟无组织排放是违法的，并且会受到相应的行政处罚。为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议烧烤店经营者务必安装并使用油烟净化设施，确保油烟达标排放。如果你还有其他法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。