被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，经执行机关批准，是可以去本市的乡镇的。以下是对此结论的详细解释：
一、法律依据
根据《刑法》第七十五条规定，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期限内，应当遵守下列规定：
- 遵守法律、行政法规，服从监督；
- 按照考察机关的规定报告自己的活动情况；
- 遵守考察机关关于会客的规定；
- 离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
由此可见，缓刑人员若需离开所居住的市、县（包括前往本市内的其他乡镇），必须报经考察机关（一般为社区矫正机构）批准。
二、具体执行流程
- 申请：缓刑人员如需前往本市的乡镇，应事先向执行机关（社区矫正机构）提出申请，说明前往的理由、时间、地点等情况。
- 审批：执行机关会根据具体情况进行审核判断，如果认为不影响缓刑执行且符合管理规定，会予以批准。若离开时间超过一定期限（如七日），可能还需报经更高级别的司法行政机关批准。
- 返回报告：缓刑人员从乡镇返回居住地时，应立即向司法所报告，确保缓刑执行的连续性和有效性。
三、注意事项
- 遵守规定：缓刑人员在前往乡镇期间，应严格遵守相关法律规定和缓刑管理要求，不得从事任何违法活动。
- 按时报告：必须按照考察机关的规定报告自己的活动情况，确保缓刑执行的透明度。
- 避免违规：如果未经批准擅自前往乡镇或其他地方，或未按时向司法所报告活动情况，将被视为违反缓刑规定，可能会导致缓刑被撤销并执行原判刑罚。
综上所述，判缓刑后，犯罪分子在去往本市的乡镇时，必须严格遵守相关法律规定和缓刑管理要求，并事先获得执行机关的批准。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。