事业单位不签劳动合同是违法的。

我国法律明确规定，事业单位与职工通过签订聘用合同，确定双方的聘用关系，明确双方责任、权利和义务。如果事业单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于事业单位，即事业单位如果不能在规定的时间内与劳动者签订劳动合同，也需要承担相应的法律责任。

具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果事业单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同，就需要向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。

因此，事业单位应当严格遵守法律规定，及时与劳动者签订劳动合同，明确双方的权利和义务，避免不必要的法律纠纷。如果事业单位未按规定签订劳动合同，劳动者可以依法维护自己的权益，要求事业单位承担相应的法律责任。