当二审民事案件审理期限届满时，处理案件的方式主要依据案件的具体情况和法律规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、正常情况下的处理

在二审民事案件中，如果审理期限届满，但案件因特殊原因（如案情复杂、证据繁多等）确实需要更多时间进行审理，法院可以依法申请延长审理期限。延长审理期限通常需要经过以下程序：

1. 本院院长批准：首先，需要由受理案件的法院院长批准延长审理期限，一般可延长六个月。
2. 上级法院批准：如果案件仍需进一步延长审理期限，则需报请上级人民法院批准。

二、异常情况下的处理

如果法院未按规定办理延长手续，或者审理期限的延长存在不合法、不合规的情况，当事人可以采取以下措施维护自己的权益：

1. 向上级法院反映：当事人可以向受理案件的法院的上级法院反映情况，上级法院会责令受案法院改正，并依法处理相关责任人。
2. 申请检察院监督：当事人也有权向检察院申请监督。检察院作为法律监督机关，有权对法院的审判活动进行监督。如果发现超审限问题，检察院会提出检察建议等，督促法院纠正。
3. 要求损害赔偿：如果超审限给当事人造成了损害，如证据难以收集、权利长期未确定等，当事人可以通过合法途径要求赔偿。这通常需要在后续的法律程序中主张相应权利。

三、注意事项

1. 及时沟通：当事人在发现审理期限可能超期时，应及时与法院沟通，了解案件进展情况和可能的原因。
2. 保留证据：如果超审限给当事人造成了损害，当事人应保留相关证据，以便在后续的法律程序中主张权利。
3. 依法维权：当事人在维护自己的权益时，应遵守法律法规，通过合法途径表达诉求。

综上所述，当二审民事案件审理期限届满时，法院可以根据案件的具体情况和法律规定申请延长审理期限。如果法院未按规定办理延长手续或存在其他不合法、不合规的情况，当事人可以通过向上级法院反映、申请检察院监督或要求损害赔偿等途径维护自己的权益。