当发现行政处罚存在错误时，行政机关和当事人都可以采取一系列措施来纠正这一错误，确保行政处罚的准确性和公正性。以下是对此问题的详细解答：

一、行政机关自我纠正

法律依据与纠正情形：

• 根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政机关在发现行政处罚有错误时，应主动纠正。
• 纠正情形包括但不限于：处罚依据不足、适用法律错误、处罚程序违法或处罚明显不当等。

纠错程序：

• 行政机关应启动内部纠错程序，撤销或变更原处罚决定。
• 若违法事实不存在，则撤案；若违法事实存在，则依法重新作出处罚决定，并重新履行立案、调查取证、听证告知等程序。

二、当事人申请行政复议

申请期限与受理机关：

• 当事人自知道具体行政行为之日起六十日内，可向作出行政处罚决定的行政机关的上一级行政机关或同级人民政府提出复议申请。
• 若因不可抗力或其他正当理由耽误，申请期限可顺延。

复议结果：

• 复议机关会对处罚的合法性与合理性进行审查。
• 若认定处罚错误，复议机关可作出撤销、变更原行政处罚决定，或责令原行政机关重新作出具体行政行为的决定。

三、上级行政机关或有关机关责令改正

申诉与检举：

• 若行政机关未自行纠正错误，当事人可向上级行政机关或有关机关提出申诉或检举。

责令改正：

• 上级行政机关或有关机关在确认行政处罚错误后，将责令下级行政机关改正。
• 同时，可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，如警告、记过、降级、撤职等。

四、当事人提起行政诉讼

起诉期限与管辖法院：

• 当事人可在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
• 一般由最初作出行政行为的行政机关所在地法院管辖，经复议的案件也可由复议机关所在地法院管辖。

判决结果：

• 法院会对行政机关作出的处罚决定进行全面审查。
• 若处罚存在错误，法院可判决撤销或部分撤销原行政处罚决定，并要求行政机关重新作出行政行为。

五、申请国家赔偿

前提条件与申请程序：

• 若错误的行政处罚给当事人造成人身或财产损害，当事人有权申请国家赔偿。
• 赔偿申请应先向作出错误行政处罚的行政机关提出。
• 赔偿义务机关应在两个月内作出是否赔偿的决定。若逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议，可向人民法院提起诉讼。

六、总结与建议

当事人在发现行政处罚错误后，应及时采取上述措施维护自身合法权益。同时，要注意保留好相关证据材料，以便在申请复议、提起诉讼或申请赔偿时提供有力支持。行政机关也应积极履行纠错职责，确保行政处罚的合法性和公正性，提升公信力。通过行政机关的自我纠正、当事人的申请复议与诉讼以及上级机关的责令改正等多重机制，共同维护行政处罚的准确性和公正性。