针对您提出的“缓刑请假回家和父母弄存折要开什么证明”的问题，首先需要明确的是，缓刑期间请假回家的具体手续和所需证明可能因地区、具体案件情况以及司法机构的要求而有所不同。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给您一个大致的解答方向。

一、基本证明文件

1. 身份证明：

   • 您的身份证是必不可少的，用于证明您的身份。

2. 与父母的亲属关系证明：

   • 户口簿：如果户口簿上能清晰反映您与父母的关系，则可以直接使用。
   • 出生证或出生医学证明：这也是证明您与父母关系的重要文件。
   • 如果上述文件无法直接证明关系，可能需要镇（街道）、公证部门或户籍派出所出具的相关证明材料。

3. 缓刑相关文件：

   • 您可能需要携带法院作出的缓刑判决、裁定或相关法律文书，以证明您的缓刑身份和请假回家的合法性。

二、可能需要的额外证明

1. 请假申请：

   • 根据司法机构的具体要求，您可能需要提交一份书面的请假申请，说明请假的原因、时间、地点以及联系方式等。

2. 父母同意书：

   • 在某些情况下，司法机构可能要求您提供父母同意您回家的书面证明。

3. 其他证明材料：

   • 根据具体情况，可能还需要提供其他相关的证明材料，如居住地的社区证明、工作单位的证明等。

三、办理流程

1. 咨询：

   • 在准备请假回家之前，建议您先咨询当地的司法机构或相关部门，了解具体的请假手续和所需证明。

2. 准备材料：

   • 根据咨询的结果，准备相应的证明材料和申请文件。

3. 提交申请：

   • 将准备好的申请材料和证明文件提交给当地的司法机构或相关部门进行审核。

4. 等待审批：

   • 提交申请后，您需要等待司法机构的审批。审批时间可能因地区和具体情况而异。

5. 执行请假：

   • 如果申请获得批准，您可以按照批准的时间和地点回家与父母办理存折相关事宜。

四、注意事项

1. 遵守规定：

   • 在缓刑期间，您需要严格遵守司法机构的相关规定和要求，不得擅自离开指定地点或违反其他限制条件。

2. 及时沟通：

   • 如果在请假过程中遇到任何问题或困难，建议及时与当地司法机构或相关部门进行沟通寻求帮助。

3. 保留证明：

   • 请妥善保管好所有与请假相关的证明文件和申请材料，以备不时之需。

综上所述，缓刑请假回家和父母弄存折所需的具体证明和手续可能因地区和具体情况而有所不同。建议您在请假前仔细咨询当地的司法机构或相关部门，并严格按照要求准备相关材料和办理手续。