私人之间签订的协议要具备法律效力，需要满足以下几个关键条件：

一、双方具备相应的民事行为能力

• 完全民事行为能力：成年人（即年满18周岁）通常具有完全民事行为能力，可以独立签订协议。
• 限制民事行为能力：对于8周岁以上但未满18周岁的未成年人，以及不能完全辨认自己行为的成年人，他们只能签订与其年龄、智力、精神健康状况相适应的协议。例如，购买小额学习用品的协议可能有效，但购买昂贵房产等超出其能力范围的协议则需要法定代理人的同意或追认。
• 无民事行为能力：不满8周岁的未成年人以及完全不能辨认自己行为的成年人所签订的协议是无效的。

二、协议内容合法

• 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
• 例如，不能签订涉及非法交易、损害公共利益或进行违法犯罪活动的协议，这类协议是无效的。

三、体现双方真实意思

• 协议的签订必须是双方真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫等使意思表示不真实的情况。
• 如果一方以欺骗手段让另一方签订不公平协议，这样的协议是不具备法律效力的。

四、特定协议需特定形式

• 某些特定类型的协议，如不动产买卖协议，通常需要采用书面形式才能具备法律效力。
• 口头协议在某些情况下可能也有效，但书面协议通常更具证明力和公信力。

五、无需公证但公证可增强效力

• 私人之间签订的协议，即便不经过公证程序，只要满足上述条件，也有可能是有效的。
• 然而，公证能增强协议的证明力和公信力，特别是在涉及重大财产权益或易产生争议的情况下，公证后的协议在诉讼中更易被法院采信。

综上所述，私人之间签订的协议要具备法律效力，必须确保双方具备相应的民事行为能力、协议内容合法、体现双方真实意思，并在必要时采用特定形式。虽然公证不是必需的，但它可以为协议提供额外的法律保障。在签订协议时，建议双方谨慎考虑并咨询专业法律意见以确保协议的合法性和有效性。