关于还款承诺人的法律责任，我可以从以下几个方面进行详细解答：

结论前置

还款承诺人出具还款承诺书后，根据其承诺的内容及法律性质，可能承担连带责任或共同还款责任。具体责任取决于承诺书的具体表述及法律关系的性质。

详细解答

1. 债务加入（并存的债务承担）：

   • 法律性质：第三人（还款承诺人）向债权人出具还款承诺书，明确表示愿意承担债务人的还款义务，且未明确债务人脱离债务关系，构成债务加入。此时，还款承诺人与债务人共同对债权人承担连带责任。
   • 案例说明：如江西省南昌市西湖区人民法院审结的案件中，第三人林某向债权人王某出具还款承诺书，并承担连带责任。

2. 共同还款责任：

   • 法律性质：在某些情况下，还款承诺人可能以共同债务人的身份出现，与债务人共同承担还款责任。这通常发生在还款承诺人与债务人有某种特定关系（如亲属、合作伙伴等），且明确表示愿意共同承担债务。
   • 案例说明：如丹巴县人民法院审理的案件中，许某甲作为借款人许某某的女儿，签署了共同债务人承诺书，承诺对许某某的贷款承担连带清偿责任。

3. 法律责任的具体表现：

   • 连带责任：还款承诺人与债务人共同对债权人承担还款责任，债权人可以要求任一债务人履行全部债务。
   • 共同还款责任：还款承诺人与债务人按照约定或法律规定共同承担还款义务，可能涉及本金、利息、罚息等费用的支付。

4. 法律建议：

   • 对于还款承诺人而言，在出具还款承诺书前，应充分了解其法律性质及可能承担的责任，确保自身权益不受损害。
   • 对于债权人而言，应仔细审查还款承诺书的表述及内容，确保其能够真实、有效地反映还款承诺人的意愿及责任承担情况。

综上所述，还款承诺人的法律责任取决于其出具的还款承诺书的具体内容及法律性质。在涉及相关法律事务时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见及建议。若您有任何关于合同纠纷、婚姻家庭、经济纠纷等方面的问题，欢迎随时向我咨询。