关于谅解书上交后多久能取保候审的问题，并没有一个固定的时间答案。取保候审的审批时间取决于多种因素，包括案件的具体情况、司法机关的审查流程以及相关政策的影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 取保候审的审批流程：

   • 犯罪嫌疑人或其法定代理人提交取保候审申请，通常包括谅解书等相关材料。
   • 司法机关（如人民法院、人民检察院、公安机关）收到申请后，会进行审查，评估犯罪嫌疑人的社会危险性、案件性质、情节轻重等因素。
   • 审查通过后，司法机关会作出取保候审的决定，并通知犯罪嫌疑人或其法定代理人。

2. 影响取保候审审批时间的因素：

   • 案件性质与情节：案件越复杂，涉及证据越多，审批时间可能越长。
   • 犯罪嫌疑人的社会危险性：如果犯罪嫌疑人被认为具有较高的社会危险性，司法机关可能会更加谨慎地审查取保候审申请。
   • 司法机关的审查流程：不同地区的司法机关可能有不同的审查流程和效率，导致审批时间存在差异。
   • 政策影响：刑事政策的变化也可能对取保候审的审批时间产生影响。

3. 谅解书的作用：

   • 谅解书作为取保候审申请的一部分，可以在一定程度上反映犯罪嫌疑人的悔罪态度和与被害人的和解情况。
   • 但谅解书并非决定取保候审时间的唯一因素，司法机关会综合考虑多种因素来作出决定。

4. 实际审批时间的范围：

   • 在一些简单、清晰的案件中，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且谅解书等申请材料齐全，审批时间可能会相对较短，可能在数天至数周内完成。
   • 但在复杂、争议较大的案件中，审批时间可能会延长至数周甚至数月。

综上所述，谅解书上交后多久能取保候审并没有一个固定的时间答案。取保候审的审批时间取决于多种因素的综合考量。因此，在申请取保候审时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助，并耐心等待司法机关的审查决定。