擅自销毁行政执法案卷材料是一种严重的违法行为，其处理方式主要依据相关法律法规进行。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国档案法》、《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律，擅自销毁行政执法案卷材料可能构成违法，需承担相应的法律责任，包括但不限于行政处罚、刑事责任等。
- 具体责任形式可能因销毁材料的性质、情节严重程度以及造成的后果等因素而有所不同。
处理方式：
- 行政处理：相关行政机关可能对擅自销毁案卷材料的责任人进行行政处分，如警告、记过、降职、撤职等，甚至可能追究其刑事责任。
- 法律追究：如果擅自销毁案卷材料的行为触犯了刑法，如构成滥用职权罪、玩忽职守罪等，将依法追究刑事责任。
- 恢复与补救：在可能的情况下，应尽力恢复或补救被销毁的案卷材料，以减轻对行政执法工作的影响。
预防措施：
- 加强档案管理：建立健全档案管理制度，明确档案管理职责，确保案卷材料的完整、安全。
- 定期培训与检查：对行政执法人员进行档案管理培训，提高其档案管理意识和能力；定期进行档案检查，及时发现并纠正档案管理中的问题。
- 强化监督与问责：加强对行政执法案卷材料管理的监督，对擅自销毁案卷材料的行为进行严肃处理，并追究相关责任人的责任。
综上所述，擅自销毁行政执法案卷材料是一种严重的违法行为，将依法承担相应的法律责任。为防止此类事件的发生，应加强档案管理、定期培训与检查以及强化监督与问责等措施。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。