被判处十五年有期徒刑的罪犯，最多可以减刑七年六个月。具体分析如下：

根据《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。对于有期徒刑的减刑，其最高减刑数额不得超过原判刑期的一半。因此，对于被判处十五年有期徒刑的罪犯，其最多可以减刑七年六个月。

减刑的具体年限并非固定，而是需要根据罪犯在服刑期间的具体表现来确定。如果罪犯有重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等，还可以获得更大幅度的减刑。但无论如何，减刑后的实际执行刑期都不能少于原判刑期的一半。

此外，减刑的程序和条件都有严格的规定，需要由监狱提出建议，并经过人民法院的裁定。因此，罪犯在服刑期间应当积极遵守监规，接受教育改造，争取获得减刑的机会。

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