合同纠纷案件判决后，当事人需要按照以下步骤进行处理：

首先，要仔细研读法院的判决书。这一步至关重要，因为它将明确判决的内容、双方的权利义务以及应履行的期限等关键信息。当事人需要认真理解判决的每一项内容，以确保自己清楚知晓接下来的行动路径。

接下来，根据判决内容，履行相应的义务。如果判决要求一方履行特定义务，如支付款项、交付货物等，那么该方应尽快按照判决书所规定的时间和方式积极履行。在履行过程中，务必保留好相关的履行凭证，如付款记录、交付凭证等，以备后续可能的查验。

然而，如果对判决结果不服，当事人有权在规定的上诉期限内向上一级法院提起上诉。上诉是当事人维护自身合法权益的重要途径，但也需要严格遵守上诉的程序和要求，确保上诉的合法性和有效性。在上诉期间，当事人应准备充分的证据和理由来支持自己的上诉请求。

此外，如果判决涉及到期债务的处理，债权人应及时向债务人发出催款通知，并明确告知债务的金额、到期时间以及逾期后果等相关信息。双方应本着诚信、公平的原则进行协商，共同探讨解决方案。如果协商无法解决问题，债权人可以根据合同约定的争议解决条款选择向仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。

最后，无论判决结果如何，当事人都应保持冷静和理智，以合法、合理的方式处理后续事宜。避免因冲动而导致不必要的麻烦和损失。在整个处理过程中，当事人应积极与对方沟通，寻求和解或协商的可能性，以最大限度地维护自己的合法权益。

综上所述，合同纠纷案件判决后的处理需要当事人认真对待并遵循相关法律程序和要求。通过仔细研读判决书、履行相应义务、合理上诉以及积极沟通协商等方式，当事人可以有效地处理合同纠纷案件判决后的相关事宜。