员工和公司之间签署的协议主要取决于双方建立的用工关系。在大多数情况下，特别是全日制、较为稳定的用工情形，员工和公司应签订书面劳动合同。以下是关于员工和公司签署协议的具体说明：

1. 劳动合同的类型：

   • 固定期限劳动合同：约定了明确的终止时间，如从某年某月某日至某年某月某日。合同期满，劳动关系一般自然终止，但双方可协商续签。
   • 无固定期限劳动合同：未约定确定终止时间。在特定情况下，如劳动者在用人单位连续工作满十年等，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：以某项工作的完成为合同期限，工作完成即合同终止。

2. 非全日制用工劳动合同：

   • 适用于以小时计酬为主，且平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 双方当事人可以订立口头协议，且劳动者可与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但不得影响先订立的劳动合同的履行。

3. 劳务合同：

   • 适用于公司与劳动者之间建立的不是劳动关系，而是平等主体之间的劳务关系。
   • 提供劳务者自行承担工作中的风险，不享受劳动关系中的诸多法定权益。

在签订上述合同时，公司应确保合同条款的合法性与完整性，以保障双方的合法权益。特别是劳动合同，必须包含用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人；劳动者的姓名、住址和身份证件信息；劳动合同期限；工作内容和地点；工作时间和休息休假安排；劳动报酬及支付方式；社会保险缴纳情况；劳动保护、劳动条件和职业危害防护措施等必备条款。

综上所述，员工和公司之间应根据实际用工情况选择合适的合同类型，并确保合同条款的合法性与完整性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。