当您的电瓶车被同事撞坏了，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到妥善维护：
一、确保现场安全
事故发生后，首要任务是确保现场的安全，避免造成进一步的人身伤害或财产损失。如果可能，将车辆移至不影响交通的地方，并开启危险警示灯。
二、明确责任归属
无争议情况：如果事故责任明确，且双方无异议，那么可以直接进入赔偿协商阶段。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，全责方应承担相应的维修费用。
责任争议情况：如果事故责任难以认定，或者双方对责任划分有异议，建议及时报警。交警部门会介入调查，并出具具有权威性的责任认定书，作为后续赔偿及维权的重要依据。
三、协商赔偿
确定赔偿范围：赔偿范围通常包括电动车的维修费用、因车辆损坏导致的代步工具租用费用（如合理且必要）、以及因事故导致的其他直接经济损失（如医疗费、误工费等，如果适用）。
协商过程：与同事进行友好协商，明确赔偿金额和支付方式。如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，以确保双方权益得到保障。
四、法律途径维权
保留证据：在协商过程中，务必保留好所有相关证据，包括事故现场照片、责任认定书、维修记录、医疗票据等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
提起民事诉讼：如果协商不成，或者对方拒绝赔偿，您可以根据相关法律向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交充分的证据有助于法院查明事实，作出公正判决。
五、注意事项
保持冷静：在处理事故过程中，保持冷静和理智是非常重要的。避免情绪化的言辞和行为，以免影响协商和维权的效果。
及时沟通：与同事保持及时沟通，了解对方的态度和意愿，有助于更好地解决问题。
了解法律：在处理事故和维权过程中，了解相关法律和规定是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的权益，避免不必要的损失。
综上所述，当您的电瓶车被同事撞坏了时，应首先确保现场安全，明确责任归属，然后与同事进行友好协商。如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、及时沟通和了解法律是非常重要的。