在起诉公司时，通常不可以直接申请冻结公司监视私人的账户。下面我来详细解释一下这个问题：
首先，我们要明确一点，起诉公司是一个法律程序，它涉及到的是公司作为法律主体的责任和义务。而监视私人账户，通常指的是与案件无关的个人银行账户，这些账户并不属于公司的资产或财务范畴。
法律程序与账户冻结：
- 在起诉公司的过程中，法院可能会根据案件的具体情况和原告的申请，对公司的一些资产或财务进行查封、冻结等保全措施。但这些措施通常只针对公司本身的账户或财产，而不会涉及到与公司无关的个人账户。
- 如果原告认为公司的某些财产或账户与案件有关，需要冻结以保全证据或防止财产转移，那么必须向法院提出申请，并提供充分的证据来支持其申请。法院在审查后，会根据法律规定和案件情况来决定是否采取冻结措施。
监视私人账户的法律限制：
- 私人账户属于个人隐私范畴，受到法律的保护。除非有法律规定的特定情形（如刑事侦查、反洗钱调查等），否则任何机构或个人都无权随意监视或冻结私人账户。
- 在民事诉讼中，即使原告认为某个私人账户与案件有关，也必须通过法律程序来申请调查或冻结，而不能直接采取监视或冻结措施。
综上所述，起诉公司并不能直接申请冻结公司监视私人的账户。如果原告认为某个账户与案件有关，需要通过法律程序来申请调查或冻结，并提供充分的证据来支持其申请。同时，我们也应该尊重个人隐私和法律保护的原则，不随意监视或冻结与案件无关的私人账户。