对于“丢婴儿不构成犯罪时的处罚”这一问题，我们可以从以下几个方面进行解答：

1. 不构成犯罪时的处罚：

   • 如果丢弃婴儿的行为情节轻微，不构成犯罪，那么根据《治安管理处罚法》的相关规定，遗弃没有独立生活能力的被扶养人，会面临五日以下拘留或者警告的处罚。

2. 构成犯罪时的处罚：

   • 如果情节恶劣，构成遗弃罪，即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 如果将婴儿遗弃在荒无人烟的地方，或者一般人无法施救和察觉的郊外，导致婴儿因无人发现而死亡或者重伤的，这可能构成故意杀人罪或者故意伤害罪，处罚将会更重。

3. 实际案例：

   • 以小丽为例，如果小丽遗弃孩子的情节轻微，未对孩子造成严重后果，她可能面临五日以下拘留或者警告的处罚。如果情节恶劣，如孩子因被遗弃出现生活无着、流离失所等情况，她的行为可能构成遗弃罪，将被处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果她将孩子置于危险环境，导致孩子受到重伤、死亡等严重后果，她的行为可能构成故意杀人罪，会受到更重的处罚。

综上所述，丢婴儿不构成犯罪时，将依据《治安管理处罚法》进行处罚，即处五日以下拘留或者警告。但如果情节恶劣或造成严重后果，则可能构成遗弃罪甚至故意杀人罪，将面临更严厉的刑事处罚。因此，建议任何人在面对无法抚养的婴儿时，都应寻求合法合规的途径，如寻求社会福利机构的帮助，而不是擅自遗弃。