当单位里有人造谣损害你的名誉时，你可以采取以下步骤来处理：

一、固定并留存证据

首先，你需要迅速收集并保存所有能够证明谣言存在及其传播情况的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 聊天记录（如微信、钉钉等即时通讯软件的对话记录）
• 邮件往来
• 证人证言
• 音视频资料（如录音、录像）

确保这些证据的真实性和完整性，以便后续使用。

二、与造谣者沟通

在收集了足够的证据后，你可以尝试与造谣者进行直接沟通，要求其停止造谣行为，消除不良影响，并赔礼道歉。最好以书面形式进行沟通，并保留好沟通记录。

如果造谣者愿意改正并采取措施挽回影响，那么问题可能就此解决。但如果沟通无果，你需要采取进一步的措施。

三、向单位反映

如果与造谣者的沟通没有取得预期效果，你应该及时向单位的相关负责人或人力资源部门反映情况。向他们提供你收集到的证据，并要求单位采取措施制止谣言的传播，并对造谣者进行适当的处理。

单位有责任维护良好的工作环境和员工的合法权益，因此他们应该会对此类问题给予重视并采取相应措施。

四、法律途径维权

如果单位未能妥善处理或者谣言对你的名誉造成了严重损害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《民法典》的规定，你享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害你的名誉权。

你可以向法院提起民事诉讼，要求造谣者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因名誉受损而带来的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明造谣行为的存在以及它对你名誉造成的损害。

此外，如果造谣行为情节严重，违反了《治安管理处罚法》或者构成了诽谤罪，你还可以向公安机关报案或者向法院提起刑事自诉，依法追究造谣者的法律责任。

五、注意诉讼时效

最后，需要注意的是，名誉权侵权的诉讼时效通常为三年。因此，你需要在三年内提起诉讼或者采取其他法律措施来维护自己的权益。否则，你可能会失去通过法律途径维权的机会。

在处理这类问题时，务必保持冷静和理智，避免与造谣者发生冲突。通过合法、合理的途径来维护自己的权益，才是解决问题的最佳方式。