卖淫被抓不会留案底。案底是指犯罪记录，只有法院判决确定的犯罪行为才会构成案底。而卖淫属于违法行为，不是犯罪行为，因此不会留下案底。具体分析如下：
- 案底的定义：案底是指犯罪记录，即只有经过法院判决确定的犯罪行为，才会在个人的犯罪记录中留下案底。
- 卖淫的性质：根据《治安管理处罚法》第六十六条，卖淫属于违法行为，应处以十日以上十五日以下的拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由此可见，卖淫是违法行为，而非犯罪行为。
- 卖淫与案底的关系：由于卖淫是违法行为而非犯罪行为，因此即使被公安机关查处并作出处罚决定，相关信息虽然会被记录在案，但这种记录并不构成案底，也不会对个人的犯罪记录产生影响。它可能会在一些特定的场合和情况下被查询到，如政审等，但这种查询并不等同于犯罪记录查询。
综上所述，卖淫被抓不会留案底。但值得注意的是，卖淫行为本身是非法的，且对个人和社会都有严重危害，因此应严格遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。