关于如何纠正违法减刑，以下是我作为专业律师的详细解答：

首先，明确结论：纠正违法减刑主要通过检察机关的监督程序来实现，包括巡回检察、调查核实、制发纠正违法通知书等步骤。

详细解答：

1. 巡回检察：

   • 检察机关会定期对监狱进行巡回检察，这是发现减刑不当案件的重要途径。
   • 在巡回检察期间，检察人员会通过发放调查问卷、约谈罪犯等方式，深入了解罪犯的改造情况和减刑情况。

2. 调查核实：

   • 一旦发现可能存在减刑不当的情形，检察机关会立即开展调查核实工作。
   • 调查核实的方式包括询问相关罪犯、调阅监控录像、查阅减刑材料等，以确保掌握全面、准确的事实。

3. 制发纠正违法通知书：

   • 经过调查核实，如果确认罪犯在提请减刑期间存在严重违规违纪行为，且监狱未将该情况报送检察机关或在庭审中也未对此作明确说明，检察机关会向监狱制发《纠正违法通知书》。
   • 《纠正违法通知书》是检察机关依法纠正减刑不当行为的重要法律文书，具有法律效力。

4. 撤回减刑提请：

   • 监狱在收到《纠正违法通知书》后，应当予以采纳，并依据相关规定向法院申请撤回对罪犯的减刑提请。
   • 法院在收到监狱的撤回申请后，会依法进行审查，并作出是否准予撤回的决定。

5. 后续监督：

   • 检察机关在纠正减刑不当行为后，还会继续对监狱的减刑工作进行监督，确保刑罚执行的公平公正。

法律依据：

• 根据《人民检察院巡回检察工作规定》，人民检察院对监狱进行巡回检察时，要注重对减刑、假释、暂予监外执行是否合法进行监督，发现违法情形的，依法进行纠正。

总结：纠正违法减刑是一个涉及多个环节和部门的复杂过程，需要检察机关、监狱和法院等部门的密切配合和协作。作为专业律师，如果您或您的亲友遇到减刑不当的情况，可以及时向检察机关反映问题，并寻求法律帮助。我会在我的专业领域内为您提供最全面的法律支持和解答。