私生子的子女有权继承。私生子（即法律上所称的非婚生子女）的继承地位与婚生子女相同，他们有权继承生父或生母的遗产，并且在继承份额上通常与其他同顺序继承人均等。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一法条明确规定了非婚生子女作为独立的继承主体，与婚生子女享有平等的继承权。
• 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条进一步规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一法条强调了非婚生子女在法律上与婚生子女的平等地位，包括但不限于继承权等各项权利。

分析说明：

• 非婚生子女在法律上与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。这意味着，在法定继承中，非婚生子女可以作为第一顺序继承人，继承生父或生母的遗产。
• 为保障非婚生子女的继承权顺利实现，建议明确亲子关系，如通过鉴定等方式确定血缘关系；同时，被继承人也可以提前订立合法有效的遗嘱，明确非婚生子女的继承份额，以避免后续纠纷。

结论补充：

• 私生子的子女，作为非婚生子女的后代，在继承问题上同样享有与婚生子女后代平等的权利。他们有权按照法定继承顺序，继承其父母（即私生子）的遗产，并且在继承份额上通常与其他同顺序继承人均等。

综上所述，私生子的子女有权继承，其继承地位与婚生子女的后代相同，不受任何歧视或限制。如有任何关于继承权的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。