公司开除员工时，赔偿方式和标准主要取决于开除的原因、依据以及具体情形。以下是对此问题的详细解答：
一、合法开除的赔偿情况
协商解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且双方就经济补偿达成一致，公司应按照约定支付赔偿金。
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，给公司造成重大损害，公司可以无偿解除劳动合同，无需支付赔偿金。但公司需有充分证据证明劳动者存在相应违规行为，且规章制度的制定需符合法律规定。
无过失性辞退的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司进行经济性裁员的，也需按照无过失性辞退的标准支付经济补偿金。
二、违法开除的赔偿情况
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
三、特殊情况的赔偿规定
未提前通知的代通知金：
- 若公司未提前三十日书面通知即解除合同（除过失性辞退外），需额外支付一个月工资作为代通知金。
未依法支付经济补偿的加付赔偿：
- 如果公司逾期不支付经济补偿，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金。
试用期解除的特殊限制：
- 试用期内解除劳动关系通常无需支付经济补偿，但公司需提供劳动者不符合录用条件的证据。
四、赔偿金计算示例
假设某员工在公司工作3年8个月，月平均工资为6000元：
- 如果是合法解除且需要支付经济补偿，则经济补偿金为：6000元/月 × 4个月 = 24000元（满三年计3个月，超过半年加算1个月）。
- 如果是违法解除，则需支付双倍赔偿金：24000元 × 2 = 48000元。
综上所述，公司开除员工时的赔偿方式和标准需根据具体情况而定。员工在遭遇开除时，应收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便通过合法途径维护自身权益。