跨省卖淫被查处后，是不会留下案底的。因为卖淫不构成犯罪，而是属于违反治安管理的行为。被行政处罚后，虽然会留下档案记录，但这并不等同于案底。案底通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。

具体来说，根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于卖淫、嫖娼的行为，会处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这是在治安管理层面对卖淫行为的处罚，并不涉及刑事犯罪，因此不会留下案底。

所以，如果你或你身边的人面临这样的情况，不必担心会因此留下案底。但也要提醒的是，尽管不会留下案底，卖淫行为仍然是违法的，会受到相应的行政处罚。因此，建议遵守法律法规，远离违法行为。