私生子有遗产继承权。私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的权利，在继承中的地位也是平等的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法律依据：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着私生子作为非婚生子女，属于第一顺序继承人，有权参与遗产分配。

2. 继承权的实现：

   • 在没有遗嘱的情况下，私生子可以作为第一顺序继承人参与遗产的分配，与其他第一顺序继承人享有同等的权利。
   • 如果存在遗嘱，且遗嘱中明确将财产分配给私生子，那么私生子将按照遗嘱的内容继承财产。
   • 如果遗嘱中没有提及私生子，或者遗嘱无效，那么私生子仍然可以依据法定继承顺序参与遗产的分配。

3. 继承份额的确定：

   • 在法定继承中，同一顺序的法定继承人继承遗产的份额应当均等。因此，私生子作为法定继承人之一，若无特殊情形，可以分得与其他同一顺序法定继承人相同比例的遗产。
   • 当然，如果存在特殊情况，如某一继承人对被继承人尽了主要扶养义务，或者某继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力等，法院在分配遗产时可能会适当多分或者予以照顾。

4. 证据要求：

   • 私生子在主张遗产继承权时，需要提供证据证明与被继承人存在亲子关系，如亲子鉴定报告等。这是确保其合法权益得到法律保护的重要步骤。

综上所述，私生子具有遗产继承权，这是法律对其合法权益的保障。在实际操作中，私生子应提供充分的证据证明亲子关系，并依法行使自己的继承权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。