如果你发现医院盗用你的名字出报告进行非法盈利，你可以向以下几个部门去检举：

1. 卫生健康行政部门：这是医院的主管部门，负责医院的监督和管理。你可以向当地的卫生健康行政部门（如卫生健康委员会）举报医院的不法行为，他们会根据相关法律法规进行调查处理。

2. 市场监督管理部门：如果医院的行为涉及非法盈利，那么市场监督管理部门（如市场监督管理局）也有权进行查处。你可以向他们提供医院盗用你名字出报告进行非法盈利的证据，他们会依法进行调查。

3. 公安机关：如果医院的行为涉嫌犯罪，比如诈骗、侵犯个人信息等，你可以直接向当地的公安机关报案。他们会根据法律规定进行立案侦查，并追究相关人员的刑事责任。

在检举之前，建议你收集好相关证据，比如医院出具的报告、你的身份证明、医院非法盈利的证据等。这些证据将有助于相关部门更好地了解你的情况，并进行有效的处理。

同时，你也可以咨询专业的律师，了解你的法律权益和可能的法律途径。作为专业律师，我会为你提供法律咨询和支持，帮助你维护自己的合法权益。如果你需要进一步的帮助，请随时向我提问。