签订了保密协议后，在职能范围内一般不能给另一家提供可能涉及原公司商业秘密的技术支持。以下是具体的法律分析：

一. 保密协议的约束力

1. 保密义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。保密协议一旦签订，即具有法律约束力，劳动者需严格遵守。
2. 违约责任：如劳动者违反保密协议，可能需要承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、承担违约金等。

二. 技术支持与商业秘密的关系

1. 技术支持可能涉及商业秘密：技术支持往往涉及技术秘密、客户名单、经营策略等商业秘密。若这些商业秘密在保密协议的保护范围内，则劳动者不得擅自向第三方提供。
2. 判断标准：在判断技术支持是否违反保密协议时，需考虑技术支持的内容是否属于保密协议中明确列明的商业秘密，以及技术支持是否可能以任何形式泄露这些商业秘密。

三. 职能范围内的限制

1. 职能相关性：若劳动者的职能直接涉及原公司的商业秘密，如研发、销售等，则在职能范围内给另一家提供技术支持很可能违反保密协议。
2. 避免冲突：劳动者应谨慎行事，避免在职能范围内从事可能违反保密协议的活动。如需提供技术支持，应先征得原公司的同意，并确保技术支持的内容不涉及商业秘密。

我建议：在签订保密协议后，劳动者应严格遵守保密义务，不得擅自向第三方提供可能涉及原公司商业秘密的技术支持。如需提供技术支持，应先与原公司沟通并征得同意，以确保不违反保密协议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。