“当事人申请执行期限二年”的意思是，当事人向法院申请强制执行生效的法律文书中义务人履行义务的期限是两年。这个期限的计算方式如下：

• 如果法律文书规定了具体的履行期间，那么从该履行期间的最后一日起计算；
• 如果法律文书规定分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算；
• 如果法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。

这一规定来源于《民事诉讼法》第二百四十六条，它明确规定了申请执行的期间为二年。同时，该条也规定，申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。

简而言之，当事人需要在法律文书规定的履行期间最后一日起两年内，或者法律文书生效之日起两年内（如未规定履行期间），向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。如果超过这个期限，虽然法院可能会受理申请，但如果被执行人提出时效异议，且异议成立，那么执行程序将无法进行。因此，当事人应务必注意申请执行期限，及时行使自己的权利。