根据国家电力法及相关法律法规，对于私接电导致接错居民用电的情况，处理方式通常涉及以下几个方面：
一、法律责任与行政处罚
责令改正与警告：
- 根据相关电力法规，如私接电行为危害了供电、用电安全或扰乱了供电、用电秩序，电力管理部门将首先责令相关责任人改正，并给予警告。
中止供电与罚款：
- 若情节严重或拒绝改正，电力管理部门有权中止供电，并可以并处五万元以下的罚款。这是为了维护电力设施的安全和正常的供电秩序。
二、电费与赔偿问题
电费核算与退还：
- 在发现电表接错线后，供电所应尽快进行电费核算，明确错缴电费的具体金额。
- 对于因接错线而多缴的电费，供电所或相关责任人应予以退还。
不当得利与法律责任：
- 如果因接错电表线导致某方多缴纳了电费，而另一方因此获得了不当利益，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受损方有权要求得利方返还不当利益。
- 得利方若拒绝返还，将可能面临法律责任，包括被起诉要求返还不当得利及支付资金占用损失等。
三、实际案例参考
- 以广西壮族自治区南宁市武鸣区的一个案例为例，两户居民因电表接错线导致错缴电费。经供电所核算后，一方多缴纳的电费被确认，并通过法律途径要求另一方返还。法院最终判决得利方返还不当得利款，并支付资金占用损失。
四、建议与预防措施
加强电力设施管理：
- 供电部门应加强对电力设施的管理和维护，定期检查电表接线情况，防止类似事件的发生。
提高用户安全意识：
- 用户应增强电力安全意识，不私拉乱接电线，发现用电异常时及时报告供电部门。
完善法律法规：
- 相关部门应进一步完善电力法律法规，明确私接电等违法行为的法律责任和处罚措施。
综上所述，对于私接电导致接错居民用电的情况，电力管理部门将依法进行处理，包括责令改正、警告、中止供电及罚款等。同时，错缴的电费应予以核算并退还，得利方应依法返还不当利益。为预防类似事件的发生，应加强电力设施管理、提高用户安全意识并完善相关法律法规。