私生孩子有财产继承权。在法律上，私生孩子（即非婚生子女）与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女享有同等的权利，这包括财产继承权。

分析说明：

1. 法律地位平等：根据《民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女的法律地位是平等的。这意味着他们在法律上享有相同的权利和义务，包括财产继承权。

2. 继承权的实现：在没有遗嘱的情况下，遗产的继承遵循法定继承原则。私生孩子作为法定继承人之一，有权与其他继承人共同继承遗产。如果遗产分配存在争议，私生孩子可以通过法律途径维护自己的继承权。

3. 特殊情况的处理：虽然私生孩子有财产继承权，但在实际操作中可能会遇到一些特殊情况。例如，如果私生孩子的身份在遗产分配时才被确认，或者私生孩子与遗产继承人之间存在其他法律纠纷，这些都可能影响遗产的分配。在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。

结论补充说明：

私生孩子在法律上享有与婚生子女同等的财产继承权。这一权利是受到法律保护的，任何侵犯私生孩子继承权的行为都是违法的。如果私生孩子在继承遗产时遇到任何问题或争议，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。