关于“父母责任田由谁继承”的问题，首先我们要明确的是，责任田本身不能直接被继承，但承包经营权或承包收益在特定情况下是可以由子女继续享有或继承的。下面我将详细解释这一点，并从多个角度给出答案。

一、责任田的性质与继承

责任田是农村集体经济组织分给农户承包的土地，其所有权属于集体经济组织，农户获得的是土地承包经营权，而非土地所有权。因此，责任田本身不能作为遗产被直接继承。

二、家庭承包情况下的继承

1. 继续承包：在家庭承包方式下，承包方是本集体经济组织的农户。当家庭中部分成员（如父母）去世时，由于承包方（农户）仍然存在，其他家庭成员（如子女）在承包期内有权继续承包该土地。但需注意，若子女已非本村户口，则可能无法继续承包。

2. 承包收益继承：无论子女是否继续承包，父母去世后，其应得的承包收益（如农作物收成、租金等）均可由子女依法继承。

三、其他方式承包情况下的继承

若父母是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒山、荒沟、荒丘、荒滩等农村土地的承包经营权，这种承包方式在承包期内，父母去世后，子女可以继续承包，并有权继承父母应得的承包收益。

四、特殊情况：林地承包

对于林地承包，有特殊规定。林地承包的承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。

五、综合建议

在处理父母承包的责任田继承问题时，应综合考虑承包方式、子女户口情况以及是否存在特殊规定（如林地承包）。若您具体情况较为复杂，建议直接向我咨询，以便根据您的实际情况给出更准确的法律意见和指导。

综上所述，父母承包的责任田本身不能直接被继承，但根据承包方式和具体情况，子女在承包期内可能有权继续承包或继承承包收益。希望这一解答能对您有所帮助。