自首免除处罚一般不会留下案底。以下是对此结论的详细解释：

1. 自首的法律性质：

   • 自首是犯罪嫌疑人在犯罪后，主动投案并如实供述自己罪行的行为。
   • 根据法律规定，自首是法定的从轻、减轻处罚情节。对于犯罪较轻的自首分子，甚至可以免除处罚。

2. 案底的定义与产生：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即经人民法院判决有罪并被永久存档的情况。
   • 只有当犯罪嫌疑人经过公安机关的侦查、检察院的审查起诉，并最终由法院审判判定其有罪时，才会留下案底。

3. 自首与案底的关系：

   • 自首本身并不直接导致案底的产生。关键在于后续的司法程序和判决结果。
   • 如果自首后经调查发现情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；或者检察院作出不起诉决定；或者法院最终判决无罪，那么犯罪嫌疑人就不会留下案底。

4. 特殊情况说明：

   • 如果自首后又有其他犯罪行为被发现，或者在自首过程中存在隐瞒或虚假陈述等情况，这可能会影响对其是否有案底的认定。
   • 对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的犯罪嫌疑人，其犯罪记录应当予以封存，这在一定程度上也避免了案底对其未来生活的影响。

综上所述，自首免除处罚的情况下，犯罪嫌疑人通常不会留下案底。但这一结论也取决于案件的实际情况、司法程序以及法院的判决结果。如有任何进一步的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。