当您的银行卡被有权机关冻结了一部分时，这通常意味着您的账户资金因某种原因被限制使用。以下是我根据您的情况提供的详细解答和建议：
一、明确冻结原因及机关
首先，您需要确认冻结的具体原因和机关。这可以通过以下几种方式实现：
- 查看通知：仔细阅读银行转达的冻结通知，了解是哪个有权机关进行的冻结以及冻结的大致原因。
- 联系银行：主动与开户银行取得联系，询问冻结的详细信息，包括冻结期限、金额范围以及具体的冻结原因。
- 核实真实性：通过官方渠道核实冻结机关的真实性，并要求银行提供相关法律文书的复印件或证明，以确保冻结行动的合法性和真实性。
二、了解冻结的法律依据与流程
有权机关冻结银行卡是依法进行的，通常涉及以下法律依据和流程：
- 法律依据：如《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国行政强制法》以及《中华人民共和国反洗钱法》等，这些法律赋予了有权机关在特定情况下冻结银行账户的权力。
- 冻结流程：通常包括决定冻结、通知银行与执行冻结、以及解冻等步骤。冻结期限根据法律规定和案件情况而定，一般不得超过六个月，如需延长需办理续行冻结手续。
三、根据冻结原因采取针对性措施
针对不同冻结原因，您应采取相应的应对措施：
涉嫌违法犯罪案件：
- 保持冷静，积极配合调查，按照有权机关的要求提供相关证据。
- 如有必要，寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
民事纠纷案件（如债务纠纷）：
- 了解案件详情，通过法院官方渠道查询涉及的具体案件信息。
- 积极与对方当事人沟通，尝试达成和解协议，以解除冻结。
- 如协商不成，依法参加诉讼程序，行使自己的诉讼权利。
税务等行政事项：
- 核实税务情况，向税务机关咨询具体的税务事项和要求。
- 如需补缴税款或提供担保，按照税务机关的要求及时履行相关义务。
四、关注冻结期限并提前准备
了解并关注冻结期限，做好续冻或解冻的准备：
- 熟悉冻结期限的规定，确保在期限届满前采取相应措施。
- 如冻结期限即将到期，与相关有权机关和银行沟通，了解是否有续冻计划，或提醒其按规定解除冻结。
五、保留证据并记录相关信息
在整个处理过程中，务必保留好相关证据和信息：
- 保留与银行卡冻结相关的所有文件、通知、沟通记录等。
- 详细记录冻结发生的时间、与各方沟通的时间和内容、采取的措施等，形成清晰的事件记录。
六、申请解冻
如果您确信银行卡被错误冻结或已履行相关法律义务，可向冻结机关申请解冻：
- 提交解冻申请，并提供相关证据和材料以证明您的合法性。
- 如遇困难或疑问，及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和援助。
综上所述，当您的银行卡被有权机关冻结了一部分时，您应首先明确冻结原因及机关，了解冻结的法律依据与流程，然后根据冻结原因采取针对性措施。同时，关注冻结期限并提前准备，保留证据并记录相关信息。如有需要，及时向冻结机关申请解冻并寻求专业律师的法律帮助。