间谍罪一般由国家安全机关来负责侦查和抓捕。

间谍罪是指参加间谍组织或者接受间谍组织及其代理人的任务，或者为敌人指示轰击目标，危害国家安全的行为。这是一个非常严重的罪名，涉及到国家的安全和利益。因此，对于间谍罪的侦查和抓捕，通常由专门负责国家安全事务的国家安全机关来进行。

如果你或者身边的人涉及到相关问题，建议立即向国家安全机关报告，并积极配合调查。同时，也希望大家能够增强国家安全意识，共同维护国家的安全和稳定。如果有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和支持。